[N].A[12]5 es válido si la base origen lo permite.El conversor implementa una transformación entre sistemas numéricos posicionales en el rango [2, 94], usando el decimal (Base 10) como representación intermedia canónica. La arquitectura se fundamenta en el principio de que el cambio de base es un reetiquetado notacional: la magnitud —y por tanto la información— permanece invariante.
La cadena de entrada se tokeniza reconociendo dos clases léxicas: caracteres individuales pertenecientes al diccionario estándar de la base origen, y enteros literales encapsulados entre corchetes [N] (notación de fallback). Cada token se traduce a su valor numérico decimal.
Posteriormente se aplica expansión polinómica posicional para obtener la magnitud total:
Donde $d_i$ es el valor decimal del token en la posición $i$ (leída de izquierda a derecha), $b_o$ la base origen y $n$ el número total de tokens. Todos los cálculos se efectúan con enteros de precisión arbitraria (BigInt) para preservar exactitud en magnitudes grandes.
La magnitud $M$ se descompone en dígitos de la base destino $b_d$ mediante divisiones enteras iterativas. En cada paso se calculan cociente y resto:
Siendo $q_0 = M$. La iteración finaliza cuando $q_k = 0$. La secuencia de restos $r_k$, leída en orden inverso al de generación, constituye la representación del número en la base destino.
La tabla de pasos muestra las cinco magnitudes relevantes de cada iteración:
Exhibir simultáneamente la base origen, la decimal y la destino hace visible que el algoritmo no opera nunca sobre caracteres, sino sobre magnitudes: los símbolos son solo la fachada de un mismo número.
El diccionario define la biyección entre valores decimales $[0, L-1]$ y caracteres visibles, siendo $L$ la longitud del diccionario:
0-9 A-F. Estándar informático primario.0-9 A-Z. Sistema alfanumérico secuencial.0 O I l). Bitcoin, IPFS.A-Z a-z 0-9 + /. RFC 4648, transmisión MIME.0x21 – 0x7E.La selección por defecto elige el diccionario mínimo que cubre la base destino, pero cualquier combinación es admisible.
Cuando la base destino $b_d$ supera la longitud $L$ del diccionario activo, los restos $r_k \geq L$ no tienen carácter asignado. El sistema los emite entre corchetes [r_k], preservando la reversibilidad: cualquier salida generada por la aplicación es también un valor de entrada válido para la base correspondiente.
El uso de BigInt elimina el límite superior por overflow numérico; los únicos cuellos de botella prácticos son la longitud de la cadena de entrada y el coste de renderizado de la tabla. Las bases soportadas están acotadas al rango $[2, 94]$ por la disponibilidad del diccionario máximo.
La información contenida en un número es independiente de la base elegida para representarlo. El pie del bloque de resultado muestra la magnitud en binario puro y el número de bits necesarios para codificarla ($\lceil \log_2 M \rceil$), como referencia de la cantidad objetiva de información presente. Ningún cambio de base altera ese valor: solo modifica la densidad simbólica con la que se expresa.